Geometria Descritiva

Programa Escolar de Geometria Descritiva 10º ano

Módulo inicial

• 1.1 Ponto
• 1.2 Recta
• 1.3 Posição relativa de duas rectas
  – complanares
  – paralelas
  – concorrentes
  – enviesadas
• 1.4 Plano
• 1.5 Posição relativa de rectas e de planos
  – recta pertencente a um plano
  – recta paralela a um plano
  – recta concorrente com um plano
  – planos paralelos
  – planos concorrentes
• 1.6 Perpendicularidade de rectas e de planos
  – rectas perpendiculares e ortogonais
  – recta perpendicular a um plano
  – planos perpendiculares
• 1.7 Superfícies
  Generalidades, geratriz e directriz
  Algumas superfícies:
  – plana
  – piramidal
  – cónica
  – prismática
  – cilíndrica
  – esférica
• 1.8 Sólidos
  – pirâmides
  – prismas
  – cones
  – cilindros
  – esfera
• 1.9 Secções planas de sólidos e truncagem

2. Introdução à Geometria Descritiva

• 2.1 Geometria Descritiva
• 2.1.1 Resenha histórica
• 2.1.2 Objecto e finalidade
• 2.1.3 Noção de projecção
  – projectante
  – superfície de projecção
  – projecção
• 2.2 Tipos de projecção
• 2.2.1 Projecção central ou cónica
• 2.2.2 Projecção paralela ou cilíndrica
  – projecção oblíqua ou clinogonal
  – projecção ortogonal
• 2.3 Sistemas de representação – sua caracterização:
  – pelo tipo de projecção
  – pelo número de projecções utilizadas
  Geometria Descritiva A 9
  – pelas operações efectuadas na passagem do tri para o bidimensional
  – projecção única
  – n projecções e rebatimento de n-1 planos de projecção
• 2.4 Introdução ao estudo dos sistemas de representação triédrica e diédrica
• 2.4.1 Representação triédrica
  – triedros trirrectângulos de projecção
  – planos de projecção: plano horizontal XY (plano 1), plano frontal ZX (plano 2), plano de perfil YZ
  (plano 3)
  – eixos de coordenadas ortogonais: X, Y, Z
  – coordenadas ortogonais: x, y, z (abcissa ou largura; ordenada/afastamento ou profundidade;
  cota ou altura)
  – representação triédrica de um ponto
• 2.4.2 Representação diédrica
  – diedros de projecção
  – planos de projecção: plano horizontal (plano 1), plano frontal (plano 2)
  – eixo X ou aresta dos diedros – (Linha de Terra)
  – planos bissectores dos diedros
  – representação diédrica de um ponto
• 2.4.3 Vantagens e inconvenientes de ambos os sistemas de representação; sua intermutabilidade

3. Representação diédrica

• 3.1 Ponto
• 3.1.1 Localização de um ponto
• 3.1.2 Projecções de um ponto
• 3.2 Segmento de recta
• 3.2.1 Projecções de um segmento de recta
• 3.2.2 Posição do segmento de recta em relação aos planos de projecção:
  – perpendicular a um plano de projecção: de topo, vertical
  – paralelo aos dois planos de projecção: fronto-horizontal (perpendicular ao plano de referência das abcissas)
  – paralelo a um plano de projecção: horizontal, frontal
  – paralelo ao plano de referência das abcissas: de perfil
  – não paralelo a qualquer dos planos de projecção: oblíquo
• 3.3 Recta
• 3.3.1 Recta definida por dois pontos
• 3.3.2 Projecções da recta
• 3.3.3 Ponto pertencente a uma recta
• 3.3.4 Traços da recta nos planos de projecção e nos planos bissectores
• 3.3.5 Posição da recta em relação aos planos de projecção
• 3.3.6 Posição relativa de duas rectas
  – complanares
  – paralelas
  – concorrentes
  – enviesadas
• 3.4 Figuras planas I
  Polígonos e círculo horizontais, frontais ou de perfil
• 3.5 Plano
• 3.5.1 Definição do plano por:
  – 3 pontos não colineares
  – uma recta e um ponto exterior
  – duas rectas paralelas
  – duas rectas concorrentes (incluindo a sua definição pelos traços nos planos de projecção)
• 3.5.2 Rectas contidas num plano
• 3.5.3 Ponto pertencente a um plano
• 3.5.4 Rectas notáveis de um plano:
  – horizontais
  – frontais
  – de maior declive
  – de maior inclinação
• 3.5.5 Posição de um plano em relação aos planos de projecção
  Planos projectantes:
  – paralelo a um dos planos de projecção: horizontal (de nível), frontal (de frente)
  – perpendicular a um só plano de projecção: de topo, vertical
  – perpendicular aos dois planos de projecção: de perfil (paralelo ao plano de referência das abcissas)
  Planos não projectantes:
  – de rampa (paralelo ao eixo X e oblíquo aos planos de projecção – perpendicular ao plano de referência das abcissas); passante (contém o eixo X)
  – oblíquo (oblíquo em relação ao eixo X e aos planos de projecção)
• 3.6 Intersecções (recta/plano e plano/plano)
• 3.6.1 Intersecção de uma recta projectante com um plano projectante
• 3.6.2 Intersecção de uma recta não projectante com um plano projectante
• 3.6.3 Intersecção de dois planos projectantes
• 3.6.4 Intersecção de um plano projectante com um plano não projectante
• 3.6.5 Intersecção de uma recta com um plano (método geral)
• 3.6.6 Intersecção de um plano (definido ou não pelos traços) com o β24 ou β13
• 3.6.7 Intersecção de planos (método geral)
• 3.6.8 Intersecção de um plano (definido ou não pelos traços) com um:
  – plano projectante
  – plano oblíquo
  – plano de rampa
• 3.6.9 Intersecção de três planos
• 3.7 Sólidos I
• 3.7.1 Pirâmides (regulares e oblíquas de base regular) e cones (de revolução e oblíquos de base circular) de base horizontal, frontal ou de perfil
• 3.7.2 Prismas (regulares e oblíquos de base regular) e cilindros (de revolução e oblíquos de base circular) de bases horizontais, frontais ou de perfil
• 3.7.3 Esfera; círculos máximos (horizontal, frontal e de perfil)
• 3.7.4 Pontos e linhas situados nas arestas, nas faces ou nas superfícies dos sólidos
• 3.8 Métodos geométricos auxiliares I
• 3.8.1 Estrutura comparada dos métodos auxiliares
  – características e aptidões
• 3.8.2 Mudança de diedros de projecção (casos que impliquem apenas uma mudança)
• 2.8.2.1 Transformação das projecções de um ponto
• 2.8.2.2 Transformação das projecções de uma recta
• 2.8.2.3 Transformação das projecções de elementos definidores de um plano
• 3.8.3 Rotações (casos que impliquem apenas uma rotação)
• 2.8.3.1 Rotação do ponto
• 2.8.3.2 Rotação da recta
• 2.8.3.3 Rotação de um plano projectante
• 2.8.3.4 Rebatimento de planos projectantes
• 3.9 Figuras planas II
  – Figuras planas situadas em planos verticais ou de topo
• 3.10 Sólidos II
  – Pirâmides e prismas regulares com base(s) situada(s) em planos verticais ou de topo

Programa Escolar de Geometria Descritiva 11º ano

• 3.11 Paralelismo de rectas e de planos
• 3.11.1 Recta paralela a um plano
• 3.11.2 Plano paralelo a uma recta
• 3.11.3 Planos paralelos (definidos ou não pelos traços)
• 3.12 Perpendicularidade de rectas e de planos
• 3.12.1 Rectas horizontais perpendiculares e rectas frontais perpendiculares
• 3.12.2 Recta horizontal (ou frontal) perpendicular a uma recta
• 3.12.3 Recta perpendicular a um plano
• 3.12.4 Plano perpendicular a uma recta
• 3.12.5 Rectas oblíquas perpendiculares
• 3.12.6 Planos perpendiculares
• 3.13 Métodos geométricos auxiliares II
• 3.13.1 Mudança de diedros de projecção (casos que impliquem mudanças sucessivas)
• 3.13.1.1 Transformação das projecções de uma recta
• 3.13.1.2 Transformação das projecções de elementos definidores de um plano
• 3.13.2 Rotações (casos que impliquem mais do que uma rotação)
• 3.13.2.1 Rotação de uma recta
• 3.13.2.2 Rotação de um plano
• 3.13.2.3 Rebatimento de planos não projectantes
  – rampa
  – oblíquo
• 3.14 Problemas métricos
• 3.14.1 Distâncias
• 3.14.1.1 Distância entre dois pontos
• 3.14.1.2 Distância de um ponto a uma recta
• 3.14.1.3 Distância de um ponto a um plano
• 3.14.1.4 Distância entre dois planos paralelos
• 3.14.2 Ângulos
• 3.14.2.1 Ângulo de uma recta com um plano frontal ou com um plano horizontal
• 3.14.2.2 Ângulo de um plano com um plano frontal ou com um plano horizontal
• 3.14.2.3 Ângulo de duas rectas concorrentes ou de duas rectas enviesadas
• 3.14.2.4 Ângulo de uma recta com um plano
• 3.14.2.5 Ângulo de dois planos
• 3.15 Figuras planas III
  – Figuras planas situadas em planos não projectantes
• 3.16 Sólidos III
  – Pirâmides e prismas regulares com base(s) situada(s) em planos não projectantes
• 3.17 Secções
• 2.17.1 Secções em sólidos (pirâmides, cones, prismas, cilindros) por planos
  – horizontal, frontal e de perfil
• 2.17.2 Secções de cones, cilindros e esfera por planos projectantes
• 2.17.3 Secções em sólidos (pirâmides e prismas) com base(s) horizontal(ais), frontal(ais) ou de perfil por qualquer tipo de plano
• 2.17.4 Truncagem
• 3.18 Sombras
• 3.18.1 Generalidades
• 3.18.2 Noção de sombra própria, espacial, projectada (real e virtual)
• 3.18.3 Direcção luminosa convencional
• 3.18.4 Sombra projectada de pontos, segmentos de recta e recta nos planos de projecção
• 3.18.5 Sombra própria e sombra projectada de figuras planas (situadas em qualquer plano) sobre os planos de projecção
• 3.18.6 Sombra própria e sombra projectada de pirâmides e de prismas, com base(s) horizontal(ais), frontal(ais) ou de perfil, nos planos de projecção
• 3.18.7 Planos tangentes às superfícies cónica e cilíndrica:
  – num ponto da superfície
  – por um ponto exterior
  – paralelos a uma recta dada
• 3.18.8 Sombra própria e sombra projectada de cones e de cilindros, com base(s) horizontal(ais), frontal(ais) ou de perfil, nos planos de projecção

4. Representação axonométrica

• 4.1 Introdução
• 4.1.1 Caracterização
• 4.1.2 Aplicações
• 4.2 Axonometrias oblíquas ou clinogonais:
  – Cavaleira e Planométrica
• 4.2.1 Generalidades
• 4.2.2 Direcção e inclinação das projectantes
• 4.2.3 Determinação gráfica da escala axonométrica do eixo normal ao plano de projecção através do rebatimento do plano projectante desse eixo
• 4.2.4 Axonometrias clinogonais normalizadas
• 4.3 Axonometrias ortogonais:
  – Trimetria, Dimetria e Isometria
• 4.3.1 Generalidades
• 4.3.2 Determinação gráfica das escalas axonométricas
• 4.3.2.1 Rebatimento do plano definido por um par de eixos
• 4.3.2.2 Rebatimento do plano projectante de um eixo
• 4.3.3 Axonometrias ortogonais normalizadas
• 4.4 Representação axonométrica de formas tridimensionais
  – Métodos de construção
• 4.4.1 Método das coordenadas
• 4.4.2 Método do paralelepípedo circunscrito ou envolvente
• 4.4.3 Método dos cortes (só no caso da axonometria ortogonal)